Эрлангенская программа - meaning and definition. What is Эрлангенская программа
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Эрлангенская программа - definition

  • Феликс Клейн

Эрлангенская программа         

единая точка зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную), сформулированная впервые Ф. Клейном на лекции, прочитанной в 1872 в университете г. Эрланген (Германия) и напечатанной в том же году под названием "Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований".

Сущность Э. п. состоит в следующем. Как известно, евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях; равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одну в другую движением. Но вместо движений можно выбрать какую-нибудь иную совокупность геометрических преобразований (См. Преобразование) и объявить "равными" фигуры, получающиеся одна из другой с помощью преобразований этой совокупности; при этом придём к иной "геометрии", изучающей свойства фигур, не меняющиеся при рассматриваемых преобразованиях. Введённое "равенство" должно удовлетворять следующим трём естественным условиям: 1) каждая фигура F "равна" сама себе, 2) если фигура F "равна" фигуре F' то и F' "равна" F, 3) если фигура F "равна" F' а F' "равна" F'', то и F "равна" F''. Соответственно этому приходится накладывать на совокупность преобразований следующие три требования: 1) в совокупность должно входить тождественное преобразование, оставляющее всякую фигуру на месте, 2) наряду с каждым преобразованием П, переводящим фигуру F в F' в совокупность должно входить "обратное" преобразование П-1 переводящее F' в F, 3) вместе с двумя преобразованиями П1 и П2, переводящими соответственно F в F' и F' в F'', в совокупность должно входить произведение П2П1 этих преобразований, переводящее F в F''2П1) состоит в том, что сначала производится П1, а затем П2). Требования 1), 2) и 3) означают, что рассматриваемая совокупность является группой преобразований (см. Непрерывная группа). Теория, которая изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях данной группы, называется геометрией этой группы.

Выбирая по-разному группу преобразований, получим разные геометрии. Так, принимая за основу группу движений, мы придём к обычной (евклидовой) геометрии; заменяя движения аффинными преобразованиями (См. Аффинные преобразования) или проективными преобразованиями (См. Проективное преобразование), придем к аффинной, соответственно, проективной геометрии. Основываясь на идеях А. Кэли, Клейн показал, что принятие за основу группы проективных преобразований, переводящих в себя некоторый круг (или произвольное коническое сечение), приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия). Клейн ввёл в рассмотрение довольно широкий круг других геометрий, определяемых подобным же образом.

Э. п. не охватывает некоторых важных разделов геометрии, например риманову геометрию (См. Риманова геометрия). Однако Э. п. имела для дальнейшего развития геометрии существенное стимулирующее значение. Важные работы, ставящие своей целью объединить теоретико-групповой и дифференциально-геометрический подход к геометрии, принадлежат Я. Схоутену и Э. Картану.

Лит.: Клейн Ф., Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований ("Эрлангенская программа"), в кн.: Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М., 1956; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. - Л., 1934; его же, Высшая геометрия, пер. с нем., М. -- Л., 1939; Александров П. С., Что такое неэвклидова геометрия, М., 1950; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971.

Эрлангенская программа         
Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете (октябрь 1872 года), в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году.
Диверсант (программа)         
Программа «Диверсант» — это система специальной подготовки собак, направленная на противоборство с подготовленным и вооруженным человеком.

Wikipedia

Эрлангенская программа

Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете (октябрь 1872 года), в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году. Первый русский перевод появился в 1895 году.

В оригинале доклад Клейна назывался «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований» (нем. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen), но в историю науки он вошёл под кратким названием «Эрлангенская программа». Влияние этой программы на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить глубокие результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые.

What is Эрл<font color="red">а</font>нгенская прогр<font color="red">а</font>мма - meaning and defin